毕业生公租房申请的条件可以因地区而异，但通常包括以下条件：
1. 持有本科及以上学历证书，无房产产权，无法在城市内稳定落户，年龄在18岁以上、35岁以下（也有城市放宽至40岁以下）。
2. 毕业证明和户籍证明原件及复印件,身份证原件及复印件。
3. 家庭年收入不超过当地规定的最高限额，通常市场租金的两倍以下。
4. 无不良信用记录，没有违法犯罪记录。
5. 按规定申请，提交相关材料，经审核后被认定为符合公租房条件。
6. 根据需求和积分等级的不同，有的城市还对申请人的户籍、社保、交纳个税情况、是否优惠政策意愿等进行综合考察，进行适当资格加分。
根据中国的社保政策，毕业生入职后的第一个月通常是需要进行社保的补缴的。这是因为社保是按月缴纳的，而入职时可能会有一定的时间差，导致第一个月的社保费用未能及时缴纳。
因此，公司会在第一个月的工资中扣除相应的社保费用，并进行补缴。这样可以确保毕业生在入职后能够享受到完整的社保待遇。补缴的社保费用通常会在第二个月的工资中扣除。