关于关公的主要成就是作为三国时期蜀汉的名将，被誉为“武圣”，与刘备、张飞并称为“桃园三结义”。
首先，关公在战场上勇猛无比，屡立战功。其中最著名的战役是赤壁之战，他一人面对曹军的重围，手持青龙偃月刀，身骑赤兔马，斩将砍将，如入无人之境。这场战役不仅展示了他的勇猛，也体现了他的战略眼光和出色的指挥能力。在攻占荆州、益州等战役中，关公也发挥了重要作用。
其次，关公以忠诚、勇猛、义气著称，成为历史上的道德楷模。他对刘备的忠诚和对国家的热爱体现了一种高尚的品质。在三国时期的社会背景下，这种忠诚和义气深受人们的敬仰和崇拜。即使在今天，关公的形象也被广泛运用在各种文艺作品中，成为忠诚、勇猛、义气的象征。
再者，关公在治理荆州期间，表现出了出色的政治才能。他推行法治，加强军队建设，提高农业生产，使荆州地区的社会秩序得以恢复。这种在战乱之中为人民谋福祉的精神和实际行动，进一步提升了他在历史上的地位。
总的来说，关公的主要成就在于他的勇猛、忠诚、义气以及出色的军事和政治才能。这些特质使他成为历史上的伟大人物，对后世产生了深远的影响。同时，他也是中国传统文化中忠诚、勇猛、义气等价值观的重要载体，被广大人民所敬仰和传颂。
关公的一生，有无数的传奇故事，流传较广的有: 桃园三结义、三英战吕布、温酒斩华雄、诛颜良杀文丑、千里走单骑、华容道义释曹操、单刀赴会、水淹七军、败走麦城、死后追吕蒙，等等。
关于关公的由来和传说，有多种版本，但共同的核心都是关公的舍身救民，体现了他为了百姓甘愿自我牺牲的精神。以下是一些主要的传说：
神奇诞生：在中国西南、西北地区流传着关公下凡的传说。据说关公原是天上的火德星君，因为不忍滥杀无辜，仅烧了姓百与姓万的人民家，因此触犯天条，被玉皇大帝斩首。
他在梦中托付给大佛寺的和尚，让他们准备金盆等待他的到来。三天后，天空滴下了三滴血，和尚将其接到金盆中，血泡逐渐长大，最终变成一颗血泡，从中出生了一个红脸的小孩，这就是关公。
桃园结义：桃园结义并非是历史上真实发生的事件，而是在元末明初罗贯中的《三国演义》中被提及。
小说中描述的是刘备、关羽、张飞三人结义的故事，但在民间，有关结义的过程有着更加丰富和详细的传说。
火龙星转世：另一种说法是将关公与天上的火龙星联系起来。
在一个传说中，火龙星被派遣去烧毁万户村的居民，但他发现村民中有善良之人，于是改变了计划，只烧掉了作恶多端的一家财主，从而拯救了其他民众。玉帝知道后，以欺君之罪将火龙星斩首。
火龙星的血液被用来救治一位红脸婴儿，这位婴儿就是后来的关公。
龙王转世：还有一种说法是关公原本是掌管人间雨水的龙王，他因同情百姓而在大旱之年违反玉帝旨意私自降雨，导致玉帝知晓后将其斩首。
龙王的血脉被高僧救起，并在寺庙内诵经九日后复活。