皆可。故宫是明清两朝的皇宫，保有丰富的文物、文化遗产，具较高的历史和审美价值。国博藏品涵盖历史、艺术、文物、科技等领域，规模大、代表性强。
先去故宫然后先去国博。
故宫在中国人的心里一直都有很重要的位置，在中国明朝和清朝时期一直就是皇帝的工作和生活的地方，所以那时候故宫叫“紫禁城”。新中国建立以后，紫禁城才变成了现在的“故宫博物馆”。
答：必要先去故宫！北京的紫禁城是中国乃至世界最大的皇家庭苑，有明清两代帝王在此居住办公，比起国博要高大很多，来市第一要去的当属故宫。