没签劳动合同本身就违反了《劳动合同法》的相关条款规定，用工单位就要对劳动者做经济赔偿。
如果劳动者要提出辞职，由于双方都没有劳动合同的约束，用工单位只能放人而不能强留，并且不能扣员工的任何工资，包括保底工资（基本底薪）。
上班途中自己摔伤，不属于工伤，这与有无劳动合同无关。是否可以为工伤关键看该职工在该起事故中是否负主要责任，如负主要责任，则无法认定为工伤。而在上下班路上自己摔伤是由于个人主要责任，不是他人责任导致你受伤的，所以不符合条件认定为工伤，也无法向任何人追究责任。
另外，如果没签劳动合同发生工伤，如果无法申请工伤认定，可以先申请劳动仲裁确认与用人单位之间存在劳动关系。经过劳动仲裁确认存在劳动关系后，再申请工伤认定。
公司不签劳动合同也不交社保，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。未签订劳动合同超过一个月的，劳动者可主张双倍工资赔偿。劳动者对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。
根据我国相关法律中的规定，用人单位不签劳动合同不交社保的行为都是违法的，此时自然就要承担相应的法律责任。其中签订书面劳动合同的，需要在用工关系建立之后的一个月之内进行，否则就要从第二个月开始向劳动者支付双倍的工资。