刑拘在执法办案区脱逃属于依法被剥夺自由后逃跑，组成了脱逃罪。根据我国刑法第185条规定，被刑事拘留、逮捕或者监禁的人员越狱、逃脱或者骗取释放的，构成脱逃罪。因此，刑拘在执法办案区脱逃也涉嫌犯罪，应当依法追究法律责任。
刑拘后不予逮捕并不一定需要37天。根据相关法律规定，刑事拘留的最长期限为37天，这意味着在37天内如果没有足够的证据证明嫌疑人有罪并需要逮捕，嫌疑人通常会被释放。然而，这并不意味着一旦超过37天未被逮捕就必须继续关押。如果警方未能在此期限内完成侦查并提出逮捕申请，他们将面临超期羁押的法律责任。因此，即使超过了37天的限制，如果仍然没有逮捕令，嫌疑人理论上应该被释放。
另外，有些资料提到刑事拘留未批捕可能最多需44天才可获释，但这与其他搜索结果中提到的37天或更短时间的信息不一致。考虑到可能的差异和不准确性，我们应以最常见的37天作为刑事拘留后的一个合理时限。
总结来说，刑事拘留后不予逮捕的时间长度并不是固定的，但一般情况下，如果到了第37天时仍无逮捕令且没有任何延长羁押的情况发生，嫌疑人应被视为已经释放。如果有任何疑问或者违法行为发生，可以向有关部门反映情况以维护自身权益。
被刑事拘留的犯罪嫌疑人被关押在看守所期间，一般会进行以下活动：
1.接受审讯：看守所的警察会对犯罪嫌疑人进行审讯，以了解案件的具体情况。
2.学习法律知识：看守所会组织犯罪嫌疑人学习法律知识，帮助他们了解自己的权利和义务，以及法律程序和规定。
3.劳动改造：看守所会组织犯罪嫌疑人进行劳动改造，以帮助他们养成良好的劳动习惯和纪律意识。
4.娱乐活动：看守所会为犯罪嫌疑人提供一些娱乐活动，如看电视、读书、下棋等，以缓解他们的压力和疲劳。
需要注意的是，犯罪嫌疑人在看守所期间的活动会受到严格的管理和监督，以确保他们不会逃脱或进行其他违法活动。同时，犯罪嫌疑人的家属和律师也可以前往看守所探望他们，并提供必要的帮助和支持。